如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线A′B和直线AC、CC′、C′A所成的角的大小分别是α、β、γ，则α、β、γ的大小关系是A.β＜α＜γB.α＜β＜γC.α＜γ＜βD.β＜γ＜α
网友回答
A
解析分析：将A′B平移到CD′，从而∴∠ACD′为直线A′B和直线AC所成角，在△ACD′中求出此角即可；将CC′平移到B′B，从而∴∠A′BB′为直线A′B和直线CC′所成角，在△A′BB′中求出此角即可；据AB′⊥BA′，AB′⊥B′C′，得出AB′⊥平面AB′C′D，从而AB′⊥C′A．最后比较它们的大小即得．
解答：解：①连接CD′，AD′，CD′∥A′B，∴∠ACD′为直线A′B和直线AC所成角的大小△ACD′为正三角形，∴直线A′B和直线AC所成角为α=60°．②∵CC′∥B′B，∴∠A′BB′为直线A′B和直线CC′所成角△A′BB′为等腰直角三角形，∴∠A′BB′=45°∴直线A′B和直线CC′所成角为β=45°；③∵AB′⊥BA′，AB′⊥B′C′，∴AB′⊥平面AB′C′D，C′A?平面AB′C′D，C′，∴AB′⊥C′A，即直线A′B和直线C′A所成的角为γ=90°．则α、β、γ的大小关系是β＜α＜γ．故选A．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．