在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：以AC为y轴，以AA1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，知=（），=（0，4，2），，设平面BDC1的法向量为，由，，知，由此能求出点A1到平面DBC1的距离．

解答：解：以AC为y轴，以AA1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，∴B（2，2，0），C1（0，4，4），D（0，0，2），A1（0，0，4），∴=（），=（0，4，2），，设平面BDC1的法向量为，∵，，∴，∴，∴点A1到平面DBC1的距离d===．故选A．

点评：本题考查空间中点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，合理地运用向量法进行求解，向量法求点到面的距离是向量的一个重要运用．