数列{an}中a1=a，a2=b，且满足an+1=an+an+2则a2012的值为A.bB.b-aC.-bD.-a

网友回答

A
解析分析：由数列{an}中a1=a，a2=b，且满足an+1=an+an+2，知a3=b-a，a4=b-a-b=-a，a5=-a-（b-a）=-b，a6=-b-（-a）=a-b，a7=（a-b）-（-b）=a，a8=a-（a-b）=b，a9=b-a，…故数列{an}是以6为周期的周期数列，由此能求出a2012．

解答：∵数列{an}中a1=a，a2=b，且满足an+1=an+an+2，∴a3=b-a，a4=b-a-b=-a，a5=-a-（b-a）=-b，a6=-b-（-a）=a-b，a7=（a-b）-（-b）=a，a8=a-（a-b）=b，a9=b-a，…∴数列{an}是以6为周期的周期数列，∴2012=335×6+2，∴a2012=a2=b，故选A．

点评：本题地考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意递推思想的合理运用．