函数f1（x）=cosx-sinx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn-1′（x），（n∈N*，n≥2），则=A.B.C.0D.2008
网友回答
B
解析分析：先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．
解答：由题意，f2（x）=f1′（x）=-sinx-cosxf3（x）=f2′（x）=-cosx+sinx，f4（x）=（-cosx+sinx）′=sinx+cosx，f5（x）=cosx-sinx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，∴==-．故选B．
点评：本题以三角函数为载体，考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用，解题的关键是判断出函数导数变化的周期性．．