已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的

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A解析分析：由于函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立（g'（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意x∈R都有g（x）=g（-x），这说明函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），所以g[f（x）]≤g（a2-a+2）?|f（x）|≤|a2-a+2|对x∈[，]恒成立，只要使得|f（x）|在定义域内的最大值小于等于|a2-a+2|的最小值，然后解出即可．解答：因为函数g（x）满足：当x＞0时，g'（x）＞0恒成立，且对任意x∈R都有g（x）=g（-x），则函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），所以g[f（x）]≤g（a2-a+2）在R上恒成立，∴|f（x）|≤|a2-a+2|对x∈∈[，]恒成立，只要使得定义域内|f（x）|max≤|a2-a+2|min，由于当x∈[-，]时，f（x）=x3-3x，求导得：f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），该函数过点（-，0），（0，0），（，0），且函数在x=-1处取得极大值f（-1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=-2，又由于对任意的x∈R都有f（?+x）=-f（x），∴f（2+x）=-f（+x）=f（x）成立，则函数f（x）为周期函数且周期为T=2，所以函数f（x）在x∈[，]的最大值为2，所以令2≤|a2-a+2|解得：a≥1或a≤0．故选A点评：此题考查了利用导函数求得函数在定义域上为单调递增函数，还考查了函数的周期的定义，及利用周期可以求得当x∈[-，]时，f（x）=x3-3x，的值域为[-2，2]，还考查了函数恒成立．