解答题已知函数f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．
（Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；
（Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=xe-x+（x-2）ex-2，f（x）的定义域为R，
f′（x）=e-x-xe-x+ex-2+（x-2）ex-2=（x-1）（ex-2-e-x）=e-x（x-1）（ex-1-1）（ex-1+1）．
当x≥1时，x-1≥0，ex-1-1≥0，所以f′（x）≥0，
当x＜1时，x-1＜0，ex-1-1＜0，所以f′（x）≥0，
所以对任意实数x，f′（x）≥0，
所以f（x）在R上是增函数；??
（II）当x≥1时，f（x）≥恒成立，即（x-2）e2x-a-x2+3x-1≥0恒成立，
设h（x）=（x-2）e2x-a-x2+3x-1（x≥1），则h′（x）=（2x-3）（e2x-a-1），
令h′（x）=（2x-3）（e2x-a-1）=0，解得，，
（1）当1＜＜，即2＜a＜3时，
x（1，）（，）（，+∞）h′（x）+0-0+h（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以要使结论成立，则h（1）=-e2-a+1≥0，h（）=-e3-a+≥0，即e2-a≤1，e3-a≤，
解得a≥2，a≥3-ln，所以3-ln≤a＜3；
（2）当=，即a=3时，h′（x）≥0恒成立，所以h（x）是增函数，又h（1）=-e-1+1＞0，
故结论成立；??????????????????????????????
（3）当，即a＞3时，
x（1，）（，）（，+∞）h′（x）+0-0+h（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以要使结论成立，
则h（1）=-e2-a+1≥0，h（）=-+2a-3≥0，即e2-a≤1，a2-8a+12≤0，
解得a≥2，2≤a≤6，所以3＜a≤6；??????????????????????????????
综上所述，若a＞2，当x≥1时，f（x）≥恒成立，实数a的取值范围是3-ln≤a≤6．????????????????????????????????????????????????????…（12分）解析分析：（Ⅰ）只需证明当a=2时f′（x）≥0恒成立即可；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥恒成立，即（x-2）e2x-a-x2+3x-1≥0恒成立，设h（x）=（x-2）e2x-a-x2+3x-1（x≥1），从而转化为h（x）min≥0即可，利用导数可求得h（x）min，注意对a进行讨论；点评：本题考查利用导数研究函数单调性、求函数最值问题，考查不等式恒成立问题，考查学生分类讨论思想．