填空题设区间（0，1）内的实数x对应数轴上的点M（如图），将线段AB围成一个圆，使两端A、B恰好重合，再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），射线AM与ox轴交于点N（f（x），0）根据这一映射法则可得f（x）与x的函数关系式为________．
网友回答
f（x）=，x∈（0，1）解析分析：设AB围成圆P，圆P与y轴另一个交点为C，连接CM．利用Rt△CMA∽Rt△∠NOA，得…①．圆P中利用弧度制定义和直角三角形三角函数的定义，算出AM、CM关于x的表达式，结合ON=f（x），OA=1，代入①化简，即得f（x）与x的函数关系式．解答：设AB围成的圆为圆P，圆P与y轴另一个交点为C，连接CM∵AC是圆N的直径∴∠CMA=∠NOA=90°∵∠CAM=∠NAO，∴△CMA∽△∠NOA，得…①∵Rt△ACM中，直径AC=，2∠ACM==2πx∴AM=ACsin∠ACM=sinπx，CM=cosπx，而ON=f（x），OA=1，代入①得；∴f（x）与x的函数关系式为f（x）=，x∈（0，1）故