若f(x)=loga(4-3ax)与g(x)=在区间(0,]上均为减函数,则a的取值范围是
A.a>1
B.1<a<
C.0<a<1
D.0<a<1或1<a<
网友回答
B解析分析:先将函数f(x)=loga(4-3ax)转化为y=logat,t=4-3ax,两个基本函数,再利用复合函数求解;再利用g(x)=在区间(0,]上为减函数,得出a的取值范围.最后综合两者即可.解答:令y=logat,t=4-3ax,(1)若0<a<1,则函y=logat,是减函数,由题设知t=4-3ax为增函数,需a<0故此时无解.(2)若a>1,则函y=logat,是增函数,则t为减函数,需a>0且4-3a×≥0此时,1<a≤综上:若f(x)=loga(4-3ax)在区间(0,]上均为减函数,实数a?的取值范围是(1,].又g(x)=在区间(0,]上为减函数,可得a的取值范围是a>0.综上所述,则a的取值范围是1<a<.故选B.点评:本题主要考查复合函数,关键是分解为两个基本函数,利用同增异减的结论研究其单调性,再求参数的范围.