已知数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）试求{an}的通项公式；（2）若，试求数列{bn}的前n项和Tn．

网友回答

解：（1）n=1时，a1=1-a1，a1=，
∵①，∴Sn+1=1-an+1②，
②-①得an+1=-an+1+a n，∴an+1=a n，
∴数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，
∴an==
（2）
∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，③
2Tn=1×22+2×23+3+3×23+…+n×2n+1，④
③-④得，-Tn=2+22+23+…+2n-n×2 n+1③，
=-n×2 n+1③，
整理得Tn=（n-1）2 n+1+2

解析分析：（1）n=1时，a1=1-a1，a1=，由已知得出Sn+1=1-an+1②，与已知相减并整理，构造数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，通项公式易求．（2），利用错位相消法求和即可．

点评：本题主要考查等比数列的判定、通项公式求解，错位相消法数列求和．考察转化、变形构造、推理论证、计算能力．