已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则的取值范围是A.（-，3）B.（-∞，-）∪（3，+∞）C.（，3）D.（-∞，）∪（3，+∞）
网友回答
B
解析分析：先根据导数的图象可知函数是增函数，从而将f（2a+b）＜2=f（6）转化为：，再用线性规划，作出平面区域，令t=表示过定点（2，-3）的直线的斜率，通过数形结合法求解．
解答：解：如图所示：f′（x）≥0在[-3，+∞）上恒成立∴函数f（x）在[-3，0）是减函数，（0，+∞）上是增函数，又∵f（2a+b）＜2=f（6）∴画出平面区域令t=表示过定点（2，-3）的直线的斜率如图所示：t∈（-∞，-）∪（3，+∞）故选B
点评：本题主要考查函数的单调性转化不等式，还考查了线性规划中的斜率模型．同时还考查了转化思想，数形结合思想．