设0＜α≤β≤γ，且α+β+γ=π，则min{，}的取值范围为________．

网友回答

[1，）

解析分析：由题意可得α，β，γ 分别是△ABC的三内角A、B、C，故a≤b≤c，当 ≤时，min{， }=min{ ，}≥1，此时，b2≤ac＜a（a+b），故 --1＜0，由此求得的范围，当 ≥时，同理求得的范围，由此得出结论．

解答：设0＜α≤β≤γ，且α+β+γ=π，故α，β，γ ?分别是△ABC的三内角A、B、C，∴a≤b≤c，则 min{，?} 即 min{?，?}．当 ≤时，即 b2≤ac 时，min{ ， }=≥1，此时，b2≤ac＜a（a+b）=a2+ab，∴--1＜0，解得＜＜．综合可得 1≤＜．当 ≥时，即 b2≥ac 时，min{ ， }=≥1，此时，b2 ≥ac，再由a+b＞c 可得a＞c-b，∴b2＞c（c-b）．∴--1＜0，解得＜＜．综合可得 1≤＜．故