若a，b＞0，则“a＞b“是“a3+b3＞a2b+ab2的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件

网友回答

A

解析分析：错误：“是“a3+b3＞a2b+ab2的，应该是：“a3+b3＞a2b+ab2 ”的由a＞b利用比较法证明a3+b3＞a2b+ab2成立．但由a3+b3＞a2b+ab2成立不能推出a＞b，从而得出结论．

解答：∵a＞0，b＞0，①若a＞b，则a-b＞0，且（a+b）＞0．?∴（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a+b）=（a+b）（a-b）2＞0，∴a3+b3＞a2b+ab2 成立，故充分性成立．②当 a3+b3＞a2b+ab2 成立时，可得（a+b）（a-b）2＞0，∴a≠b，不能推出a＞b，故必要性不成立．综合①②可得，“a＞b“是“a3+b3＞a2b+ab2的充分非必要条件，故选A．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，用比较法证明不等式，属于基础题．