已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别是AB，BC，B1C1的中点，则下列说法正确的是________?（写出所有正确命题的编号）．
①P在直线EF上运动时，GP始终与平面AA1C1C平行；
②点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；
③点M是平面A1B1C1D1上到点！？和．距离相等的点，则点M的轨迹是一条直线；
④以正方体ABCD-A1B1C1D1的任意两个顶点为端点连一条线段，其中与棱AA1异面的有10条；
⑤点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点E的距离的平方差为3，则点P的轨迹为拋物线．
网友回答
①②③⑤
解析分析：画出正方体图形，①P在直线EF上运动时，可证面GEF∥平面AA1C1C，GP?面GEF，可得结论；②Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；三角形AD1Q面积不变，C到平面距离不变，体积为定值；③M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和 C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段，线段A1D1满足题意；④可列举出所求与棱AA1异面的直线，故可判断；⑤点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点E的距离的平方差为3，从而可得点P到直线AD的距离的平方=点P到直线A1D1的距离平方减去4．
解答：①P在直线EF上运动时，EF∥AC，GF∥C1C，可知面GEF∥平面AA1C1C，GP?面GEF，所以①成立；②Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；如图（2）三角形AD1Q面积不变，C到平面距离不变，体积为定值，故②正确；③M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和 C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段，线段A1D1满足题意，故正确．④以正方体ABCD-A1B1C1D1的任意两个顶点为端点连一条线段，其中与棱AA1异面的有BC、BC1、B1C、B1C1、C1D1、B1D1、CD、CD1、C1D、BD1、B1D、BD共12条，故不正确；⑤点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点E的距离的平方差为3，则点P到点E的距离的平方，等于点P到直线A1D1的距离的平方减去3点P到直线AD的距离的平方=点P到直线A1D1的距离平方减去4．所以，点P到点M的距离=点P到直线AD的距离加上1，点P的轨迹是以E为焦点的抛物线的一部分，故正确．故