如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：A

网友回答

证明：（1）∵AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．
又∵C1C∥AA1，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥底面ABC，∴AC⊥CC1 ．
又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1 ．
而BC1?平面BCC1B1，∴AC⊥BC1 ．
（2）设BC1∩B1C=O，则O为BC1的中点，连接OD，
∵D为AB的中点，∴OD∥AC1，
又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．

解析分析：（1）利用勾股定理证明AC⊥BC，证明C1C⊥底面ABC，可得AC⊥CC1 ，由线面垂直的判定定理证得AC⊥平面BCC1B1 ，从而证得AC⊥BC1．（2）设BC1∩B1C=O，由三角形的中位线性质可得OD∥AC1，从而利用线面平行的判定定理证明AC1∥平面CDB1．

点评：本题考查证明线线垂直、线面垂直、线面平行的方法，空间中直线与直线间的位置关系，属于中档题．