在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是A.B.C.D.

网友回答

B

解析分析：先证明BD⊥平面ACD，可得△ABD是直角三角形，分别计算△ABD、△BCD的面积，利用VC-ABD=VA-BCD，可求点C到平面ABD的距离．

解答：∵AC⊥平面BCD，BC、BD?平面BCD，∴AC⊥BC，BD⊥AC，∵BD⊥DC，AC∩CD=D，∴BD⊥平面ACD，∵AD?平面ACD，∴BD⊥AD，∴△ABD是直角三角形，∵AC=a，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2a，BC=a，∵△DBC是等腰直角三角形，∴BD=CD=BC=a，∴S△BCD=×BD×CD=a2，∵AD==a，∴S△ABD=×AD×BD=a2，设C到平面ABD距离为d，由VC-ABD=VA-BCD，可得×a2×d=×a2×a∴d=．故选B．

点评：本题考查点到平面间距离的计算，考查三棱锥的体积，正确运用等体积，是解题的关键．