给出下列四个命题：
①角θ为第二象限角的充要条件是sinθ＞0且cosθ＜0；
②角θ为第三象限角的充要条件是cosθ＜0且tanθ＞0；????
?③角θ为第四象限角的充分非必要条件是；?????
④角θ为第一象限角的必要非充分条件是sinθ?cosθ＞0．
其中正确命题的序号为________．
网友回答
①②④
解析分析：根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，以及三角函数在各个象限中的符号，可得①②④正确，③不正确，由此得到结论．
解答：∵由角θ为第二象限角，可得到sinθ＞0且cosθ＜0．再由sinθ＞0且cosθ＜0，可推出角θ为第二象限角，故θ为第二象限角的充要条件是sinθ＞0且cosθ＜0，故 ①正确．∵由角θ为第三象限角，可得到cosθ＜0且tanθ＞0．再由cosθ＜0且tanθ＞0，可推出角θ为第二象限角，?故角θ为第三象限角的充要条件是cosθ＜0且tanθ＞0．∵由角θ为第四象限角，可得 sinθ＜0，tanθ＜0，故有．由，可得sinθ＜0，tanθ＜0，或sinθ＞0，tanθ＞0，故θ 为第四象限角或为第一象限角，角θ为第四象限角的必要非充分条件是，故③不正确．∵由角θ为第一象限角，可得sinθ＞0，且cosθ＞0．由sinθ?cosθ＞0，可得cosθ＞0，sinθ＞0，或 cosθ＜0，sinθ＜0，故θ 为第一象限角或为第三象限角．故角θ为第一象限角的必要非充分条件是sinθ?cosθ＞0，故④正确．故