已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2).
(Ⅰ)求a2,a3;
(Ⅱ)证明.
网友回答
解:(I)∵a1=1,
∴a2=3+1=4,
∴a3=32+4=13;
(II)证明:由已知an-an-1=3n-1,n≥2
故an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=.n≥2
当n=1时,也满足上式.
所以.
解析分析:(Ⅰ)由a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2),当n=2时可求a2,n=3时求得a3(Ⅱ)利用递推式构造an-an-1=3n-1,然后通过累加可求出an
点评:本题是个基础题,主要考查由递推式求数列的项和累加法求数列的通项.注意验证n=1..