函数f(x)的定义域为D,若满足:1.f(x)在D内是单调函数；存在[a,b]属于D,使得f(x)在[a,b]上得值域为[a,b],则y=f(x)叫做闭函数.现在f(x)=k+根号x+2为闭函数,则k的范围是?
网友回答
定义域x>=-2显然是增函数
在[a.b]范围内值域是[a,b]
所以b>a>=-2增函数所以f(a)=a,f(b)=b
即f(x)=x有两个大于等于-2的不同的跟
k+√(x+3)=x
x+3=(x-k)²
x²-(2k+1)x+k²-3=0
x1>=-2,x2>=-2x1+2>=0,x2+2>=0所以相加和相乘都大于等于0
(x1+2)+(x2+2)=x1+x2+4=2k+1+4>=0k>=-5/2(x1+2)+(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=k²-3+4k+2+4>=0k²+4k+3>=0k=-1不同的跟,判别式大于0
4k²+4k+1-4k²+12>0k>-13/4综上k>=-1======以下答案可供参考======
供参考答案1:
K应该只能等于-2
因为根号x就已经是闭函数了