已知函数f（x）=㏒a1+x/1-x（其中a＞0且a≠1） 1）求函数f（x）的定义域 2）判断f（x）的奇偶性并给出证明3）当x∈【0,1//2】时,函数f（x）的值域是【0,1】,求实数a的值
网友回答
我猜你想说f(x)=log(a)[(1+x)/(1-x)]吧,再准确一点应是f(x)=lg[(1+x)/(1-x)]/lga
这是换底公式
1)显然(1+x)/(1-x)>0等价于(1+x)(1-x)>0 得(-1,1)
2)f(-x)=lg[(1-x)/(1+x)]/lga={-lg[(1+x)/(1-x)]}/lga=-f(x)
所以f(x)是奇函数
3)易证(1+x)/(1-x)关于x单调递增,所以f(x)也具有单调性
因为f(0)=lg0/lga=0
所以必有f(1/2)=1
所以lg3/lga=1
a=3======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1）求函数f（x）的定义域
须（1+x）/（1-x)>0解得-1即x∈（-1，1）
2）判断f（x）的奇偶性并给出证明
因为x∈（-1，1），所以定义域关于原点对称，
f（-x）=㏒a【(1-x)/（1+x）】=-㏒a【（1+x)/（1-x）】=-f（x）
所以f(x)是奇函数
3）当x∈【0,1//2】时，函数f（x）的值域是【0，1】，求实数a的值
因为1+x/1-x=1+2x/（1-x）在x∈【0,1//2】上单调递增
且x=0时f(x)=0
所以x=1//2时f(x)=1
代入解得a=3
注：你括符有问题，害我走了弯路