设f(x)是定义在(1,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)（√x)-1,则f(x)是多

网友回答

令x=1/t,则 由题意：
f(1/t)=2f(t)*(√(1/t))-1
即 f(1/x)=2f(x)*(√(1/x))-1
（注意这里自变量是x还是t无所谓,只是为了区别一下,所以用了不同的字母）
把 f(1/x)=2f(x)*(√(1/x))-1 代入 f(x)=2f(1/x)（√x)-1 中
可得：f(x)=2*｛2f(x)*(√(1/x))-1)｝*（√x)-1
整理可得：f(x)=4f(x)-2（√x)-1
即 f(x)=(2/3)(√x)+1/3