已知双曲线的右焦点为F,若以F为圆心的圆x2+y2-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为________.

发布时间:2020-07-31 17:45:39

已知双曲线的右焦点为F,若以F为圆心的圆x2+y2-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为________.

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解析分析:通过配方先求出圆心和半径,圆x2+y2-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切,利用点到直线的距离公式即可得到d=r,解出即可.

解答:圆x2+y2-6x+5=0化为(x-3)2+y2=4,∴圆心F(3,0),半径r=2.∵以F为圆心的圆x2+y2-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切,∴,4a2=5b2,即.∴该双曲线的离心率e===.故
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