已知集合，则点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的________条件．

网友回答

必要不充分

解析分析：作出集合A中不等式组表示的平面区域△ABC和集合B中不等式表示的平面区域圆M及其内部．通过计算点到直线的距离，得到圆M上所有的点落在△ABC的内部或边界上，由此得到“点P（x，y）∈A”是“点P（x，y）∈B”的必要不充分条件．

解答：如图所示，集合A中不等式组表示的平面区域为△ABC，而集合B表示以M（1，1）为圆心、半径为1的圆及其内部．∵点M到直线x=0的距离等于1，点M到直线x+y-4=0的距离等于，点M到直线x-y+2=0的距离等于，这些距离都大于或等于圆M的半径∴△ABC的三条边中，一条边与圆M相切，另两条边与圆M相离．由此可得圆M在△ABC的内部．因此“点P（x，y）∈A”成立不能推出“点P（x，y）∈B”成立，反之，“点P（x，y）∈B”成立可以推出“点P（x，y）∈A”成立．∴“点P（x，y）∈A”是“点P（x，y）∈B”的必要不充分故