设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”的充要条件是A.a+b＞2B.a+b＞2且ab＞1C.a+b＞2且ab-a-b+1＞0D.a+b＞2且b＞1

网友回答

C

解析分析：a＞1，b＞1?a-1＞0，b-1＞0?ab-a-b+1＞0，故“a＞1且b＞1”?“a+b＞2且ab-（a+b）+1＞0”，；现在有a+b＞2，且ab-a-b+1＞0，得（a-1）（b-1）＞0，且（a-1）+（b-1）＞0，故“a+b＞2且ab-（a+b）+1＞0”?“a＞1且b＞1”．所以“a＞1且b＞1”成立的充要条件是“a+b＞2且ab-（a+b）+1＞0”．

解答：a＞1，b＞1?a-1＞0，b-1＞0，∴a-1+b-1＞0，即a+b＞2，（a-1）（b-1）＞0，即ab-a-b+1＞0，∴“a＞1且b＞1”?“a+b＞2且ab-（a+b）+1＞0”；现在有a+b＞2，且ab-a-b+1＞0，得（a-1）（b-1）＞0，且（a-1）+（b-1）＞0，于是必有a-1＞0，b-1＞0，即a＞1，b＞1，∴“a+b＞2且ab-（a+b）+1＞0”?“a＞1且b＞1”，所以“a＞1且b＞1”成立的充要条件是“a+b＞2且ab-（a+b）+1＞0”．故选C．

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用．解题时要认真审题，仔细解答．