在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当n≥2时，a，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式an；（II）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Sn；

网友回答

（Ⅰ）解：在数列{an}中，∵当n≥2时，a，∴数列{an}为等比数列，
又∵a1=2，a2=4，∴公比．
∴数列{an}的通项公式为；
（Ⅱ）解：由bn=（2n-1）an，，得．
∴Sn=b1+b2+b3+…+bn
=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）?2n? ①．
?? ②．
①-②得：
=
=2-8（1-2n-1）-（2n-1）?2n+1
=-6+2n+2-n?2n+2+2n+1．
∴；
（Ⅲ）证明：∵（n≥2），
∴

=．

解析分析：（Ⅰ）由给出的数列的递推式a，n∈N*，可以断定数列是等比数列，再由a1=2，a2=4求出等比数列的公比，则通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=（2n-1）an，利用错位相减法可求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ）把代入，然后进行放大，化为代入要证的不等式左边，正负相消后可证出结论．

点评：本题考查了利用数列的递推式确定等比关系，考查了错位相减法求数列的先n项和，训练了放缩法证明不等式，利用放缩法证不等式是学生学习中的难点．此题属难题．