点P是圆x2+y2=16上的一个动点，过点P作D垂直于x轴，垂足为D，Q为线段PD的中点．
（Ⅰ）求点Q的轨迹方程．
（Ⅱ）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程．
网友回答
解：（Ⅰ）设Q（x，y），P（x0，y0），则D（x0，0），
∵Q为线段PD的中点，∴，即，
∵P（x0，y0）在圆x2+y2=16上，
∴x02+y02=16，
∴x2+（2y）2=16，即为所求．…（5分）
（Ⅱ）依题意显然AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，
则AB的方程可设为y-1=k（x-1）．
由，得x2+4（kx+1-k）2=16，
得（1+4k2）x+8k（1-k）x+4（1-k）2-16=0…（8分）
设，
而M（1，1）是AB中点，则，
∴，，解得k=-．
∴直线AB的方程为，即x+4y-5=0…（12分）
解析分析：（Ⅰ）设Q（x，y），P（x0，y0），则D（x0，0），由Q为线段PD的中点，知，由P（x0，y0）在圆x2+y2=16上，知x02+y02=16，由此能求出点Q的轨迹方程．（Ⅱ）设直线AB的方程为y-1=k（x-1）．由，得（1+4k2）x+8k（1-k）x+4（1-k）2-16=0，设，而M（1，1）是AB中点，则，由此能求出直线方程．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．