解答题已知函数f（x）=1n（2-x）+ax在（0，1）内是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若b＞1，求证：1n（b+2）+1nb（b+1）＞．
网友回答
解：（1）由已知得f′（x）=+a≥0在（0，1）内恒成立，即a≥-在（0，1）内恒成立．
而-=在（0，1）内的最大值为1，∴a≥1．
（2）∵b＞1，∴0＜＜＜1，又由（1）得当a=1时，
f（x）=1n（2-x）+x在（0，1）内为增函数，则 f（）＜f（），
∴ln （2-）+＜ln（2-）+，
即 ln -ln＞-，
∴ln（b+2）+lnb-2ln（b+1）＞．解析分析：（1）由已知得f′（x）=+a≥0 在（0，1）内恒成立，即a≥在（0，1）内恒成立，由此求得a的取值范围．（2）由题意可得 0＜＜＜1，再由f（x）=1n（2-x）+x在（0，1）内为增函数，则 f（）＜f（），化简变形可得所证的结论．点评：本题主要考查函数的单调性和导数的关系，函数的单调性的应用，属于基础题．