解答题已知sin（π-α）cos（-α-8π）=，且，试求sinα与cosα的值．

网友回答

解：由已知条件sin（π-α）cos（-α-8π）=，
根据诱导公式得sin，
即2sin①
又∵sin2α+cos2α=1，②
∴①+②得，，
②-①得，，
又∵，
∴sinα＞cosα＞0，即sinα+cosα＞0，sinα-cosα＞0，
因此，，③
④
由③+④得：；
③-④得：．
即sinα与cosα的值分别是，解析分析：首先应用诱导公式进行整理，得到两个角的正弦与余弦之积，根据两个角的平方和得到两个数的差与和的平方的值，根据角的范围，分析和与差的正负，开方得到正弦与余弦的和与差，解出正弦与余弦值．点评：本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，考查sinα+cosα，sinα-cosα，sinαcosα之间的关系，本题是一个易错题，易错点是对于已知平方数的结果，开平方时结果的正负要根据角的范围弄清楚，本题是一个中档题目．