已知三角形abc的内角A,B及其对边a,b满足a+b等于acotA+acotB,试判断该三角形形状

网友回答

a/sinA=b/sinB=k
ksinA+ksinB=ksinAcotA+ksinBcotB
sinA+sinB=cosA+cosB
2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sin[(A+B)/2]=cos[(A+B)/2]
tan[(A+B)/2]=1,
A+B=π/2
是直角三角形.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
a+b=acotA+bcotB,
由正弦定理，sinA+sinB=cosA+cosB,
∴sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2],
∴tan[(A+B)/2]=1,
A+B=90°，
三角形ABC是直角三角形。
供参考答案2:
a+b=acotA+bcotB,
由正弦定理，sinA+sinB=cosA+cosB,
∴sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2],
∴tan[(A+B)/2]=1,
A+B=90°，
三角形ABC是直角三角形。
(*^__^*) 嘻嘻……