△ABC中,a+b=aCotA+bCotB,求C如题.今年全国卷理科数学解答题第二题.

网友回答

我还是高一,看看.
由正弦定理,原式即
sinA+sinB=cosA+cosB
由和差化积公式
原式即2sin(0.5(a+b))cos0.5(a-b)=2cos0.5(a+b)cos0.5(a-b)
得sin(0.5(a+b))=cos0.5(a+b)
由A,B的取值,得
A+B=π/2
∴C=π/2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
C=π/2供参考答案2:
嘿嘿。参考try669我来写详细点。
∵a/sinA=b/sinB=2R
∴a+b=aCotA+bCotB 等价于
2R(sinA+sinB)=2R(sinA cosA/sinA +sinB cosB/sinB)
化简得，sinA+sinB=cosA+cosB
由和差化积公式
得，2sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] =2cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]
化简得，sin[(A+B)/2] = cos[(A+B)/2]
∴(A+B)/2+(A+B)/2=π/2 即A+B=π/2
∴C=π - π/2 = π/2