填空题曲线f（x）=sinx的切线的倾斜角α的取值范围是________．

网友回答

[0，]∪[，π）解析分析：由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥-，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答：解：根据题意得f′（x）=cosx，∵-1≤cosx≤1，则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率-1≤k≤1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象由图可得α∈[0，]∪[，π），故