解答题已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）若，

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解：（1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）
∴f（x）的最小正周期为T==π；
（2）令-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），可得-+kπ≤x≤+kπ
∴函数f（x）的单调增区间为
（3）若，即0≤x≤
∴≤2x+≤，
可得当2x+=或时，即x=0或时，函数有最小值为1；
当2x+=时，即x=时，函数有最大值为2．解析分析：（1）用二倍角的正、余弦公式将f（x）表达式进行降次，再用辅助角公式合并，可得f（x）═2sin（2x+），最后可由三角函数的周期公式求得f（x）的最小正周期；（2）令-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），并解之可得函数f（x）的单调增区间为；（3）因为0≤x≤，所以≤2x+≤，结合正弦函数的图象与性质，可得当x=0或时，函数有最小值为1；当x=时，函数有最大值为2．点评：本题将一个函数化简整理为y=Asin（ωx+φ）的形式，并求它的单调性、周期性和最值，着重考查了三角函数中的恒等变换应用和三角函数的最值等知识点，属于中档题．