已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且（1）证明：△ABC是等腰直角三角形（2）求cos∠APC．

网友回答

（1）证明：由题意得，
因为，
所以CA⊥CB
所以△ABC是直角三角形
又∵，，
∴，
∴△ABC是等腰直角三角形
（2）解：设点P（x，y），
则，
∵，
∴x-3=4+2x且y-2=2y-2，
解得x=-7，y=0，
∴P（-7，0），
∴，
∴=78，
，，
∴cos∠APC==．

解析分析：（1）由题意得，，由，，能够证明△ABC是等腰直角三角形．（2）设点P（x，y），则，．由，知x-3=4+2x且y-2=2y-2，由此能求出cos∠APC．

点评：本题考查平面向量的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要认真审题，注意平面向量数量积的坐标运算的灵活运用．