已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sin3θ+cos3θ

网友回答

解∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π ），
∴（sinθ+cosθ ）2==1+2sinθ cosθ，
∴sinθ cosθ=-＜0．由根与系数的关系知，sinθ，cosθ 是方程x2- x-=0的两根，
解方程得x1=，x2=-．
∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ=，cosθ=-．
则tanθ=-； sin3θ+cos3θ=．
故（1）tanθ=-．（2）sin3θ+cos3θ=．
解析分析：利用sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．结合平方关系，求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出（1）tanθ；（2）sin3θ+cos3θ的值即可．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意三角函数的各象限的三角函数的符号，考查计算能力．