已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+1+an?an+1-an=0．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列前n项和Sn．
网友回答
解：（Ⅰ）∵an+1+an?an+1-an=0，∴，
∴，，
∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．
，可得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
．①
．②
由①-②得．
∴．
解析分析：（I）由于各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+1+an?an+1-an=0，两边同除以anan+1，即可得到，转化为等差数列，利用通项公式即可得出；（II）由（Ⅰ）知．利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．
点评：熟练掌握等差数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和公式是解题的关键．