已知关于x的不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0的解集为A，且3?A．（1）求实数a的取值范围；（2）求集合A．

网友回答

解：（1）∵关于x的不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0的解集为A，且3?A．
∴当x=3时，（x-2）[（a-2）x-（a-4）]≤0
∴3（a-2）-（a-4）≤0
∴a≤1
∴实数a的取值范围是（-∞，1]；
（2）由（1）知，a-2＜0
∴不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0可化为（x-2）（x-）＜0
由知
当0＜a≤1时，，则集合A=；
当a=0时，原不等式解集A为空集；
当a＜0时，，则集合A=
综上所述，当0＜a≤1时，集合A=；
当a=0时，集合A为空集；
当a＜0时，集合．??…（14分）

解析分析：（1）根据关于x的不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0的解集为A，且3?A，可得当x=3时，（x-2）[（a-2）x-（a-4）]≤0，故可求实数a的取值范围；（2）不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0可化为（x-2）（x-）＜0，再比较所对应方程的两根的大小，即可得到结论．

点评：本题重点考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，解题时确定分类的依据是关键．