从正方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点中任取两点连成直线，要求所得直线与AC1垂直，则这样的直线共有________条．
网友回答
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解析分析：连接AC，则BD⊥AC．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由C1C⊥平面BCD，BD?平面BCD，知C1C⊥BD，由此能证明AC1⊥BD．同样地可以证明这样的直线共有 6条．
解答：证明：如图，连接AC，则BD⊥AC．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵C1C⊥平面BCD，BD?平面BCD，∴C1C⊥BD，又AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1，∵AC1?平面ACC1，∴AC1⊥BD．同样A1B，A1D，B1D1，B1D，C1D都与AC1垂直．故