如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上的任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，且，则△BDF的面积S的最大值是A.B.C.D

网友回答

D

解析分析：由三角形ABC的面积为1且可求三角形ADE的面积，再由△DMB∽△DEA可得从而有，求出三角形DEF的面积之后，利用基本不等式可求面积的最大值

解答：分别过B，A作BM⊥DE，AN⊥DE，垂足分别为M，N，设MB=h1，AN=h2则∴S△ADE=λ1λ2S△ABC=λ1λ2∵△DMB∽△DEA∴从而有∴≤=当且仅当取等号故选：D

点评：本题以向量的共线为切入点，利用向量的共线转化为线段的长度关系，解决本题的关键是根据三角形的面积公式先求出三角形ADE的面积；关键二是把所求的三角形的面积与三角形ADE的面积之间通过三角形的像似建立联系．本题是一道构思非常巧妙的试题，要求考试不但要熟练掌握基础知识，更要具备综合解决问题的能力．