已知函数．
（1）求f（-x）+f（x）；
（2）判断f（x）在区间（-1，0）上的单调性并证明．
网友回答
解：（1）∵函数，∴，∴f（-x）+f（x）=0．
（2）f（x）在区间（-1，0）上是增函数．
证明：设-1＜x1＜x2＜0，
∵f（x1）-f（x2）=-=
==．
由-1＜x1＜x2＜0可得 x1-x2＜0，1-x1?x2＞0，∴＜0．
∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在区间（-1，0）上是增函数．
解析分析：（1）根据函数，求出f（-x），即可求得f（-x）+f（x）=0．（2）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于中档题．