已知函数f（x）=sinx+cosx，则函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值是A.B.C.D.
网友回答
B
解析分析：先计算f′（x），然后化简F（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，即可求出F（x）的最大值．
解答：∵f′（x）=cosx-sinx，∴F（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）+（sinx+cosx）2=cos2x-sin2x+2sinxcosx+1=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，∵sin（2x+）≤1，∴F（x）的最大值是+1．故选B．
点评：此题考查了三角恒等变换及三角函数的最值，用到了三角函数的倍角公式及平方关系，特别是将式子asinx+bcosx化为sin（x+φ），对于当φ是特殊角时要求学生熟练掌握．