填空题一块三角形菜地一面倚墙，两面需用栅栏围成，已知栅栏总长为10米，围成的三角形菜地的最大面积等于________平方米．
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12.5解析分析：先设三角形菜地一面倚墙的两个点分别为A，B，另一个点为C，如图，若A，B固定，由于栅栏总长为10米，故点C的轨迹是一个椭圆，根据椭圆的性质知，当C在椭圆短轴的顶点时，其围成的三角形菜地的面积最大，表示出其面积，最后利用基本不等式求得围成的三角形菜地的最大面积即可．解答：解：设三角形菜地一面倚墙的两个点分别为A，B，另一个点为C，如图，若A，B固定，由于栅栏总长为10米，故点C的轨迹是一个椭圆，根据椭圆的性质知，围成的三角形菜地的最大面积AB×OC，设AB=2c，则：OC=，∵AB×OC=c?≤（c2+25-c2）==12.5，当且仅当c2=25-c2取等号，∴围成的三角形菜地的最大面积等于 12.5平方米．故