等差数列中,已知a1=25,S9=S17,问前多少项之和最大,并求此最大值．

网友回答

等差数列的Sn是关于n的二次函数 即抛物线 且无常数项
因S9=S17 所以抛物线关于x=(17+9)/2=13对称
故前13项之和最大
设Sn=a*n^2+b*n
因S1=a1=25所以a+b=25
又前13项和最大 即正好是顶点 故13=-b/2a 即b=-26a
代入得-25a=25 所以a=-1 b=26
S13=-13^2+13*26=169