设Sn是公差不为0的等差数列an地前n项和且S1,S2,S4成等比数列,则a1/a2等于

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先给出答案：a1/a2＝1/3
序号 第n项 前n项和Sn
第1项：a a
第2项：a+d 2a+d
第3项：a+2d 3a+3d
第4项：a+3d 4a+6d
S1：S2＝S2：S4 或者(S2)^2=＝S1 * S4
(2a+d)^2＝a*(4a+6d) ①
记 a/d＝x 所求的变量为：a1/a2=a/(a+d)＝x/(1+x) ②
对方程①两边同除d^2 (因为d≠0)
(2x+1)^2＝x*(4x+6)
4x+1＝6x
x=1/2 即②中的a1/a2=a/(a+d)＝x/(1+x) =(1/2) / (3/2)＝1/3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设公差为 d，则有 Sn＝n a1 + n（n－1）d/2
即S1＝a1，S2＝2a1 + d，S4＝4a1 + 6d
依题意 S1 ×S4＝S2^2
即 a1 （4a1 + 6d）＝（2a1 + d）^2
4a1^2 + 6a1 d＝4a1^2 + 4a1 d + d^2
解得 d＝2a1
所以 a1 / a2＝a1 /（a1 + d)＝a1 / （a1 + 2a1）＝1/3