若函数y=f（x）的图象与y=ln（x-1）+1（x＞1）的图象关于直线y=x对称，且f（1）=a+b，则2a+2b的最小值是A.1B.C.2D.4

网友回答

D
解析分析：由题意可得f（x）是y=ln（x-1）+1（x＞1）的反函数，求出f（x）的解析式，可得a+b=2，再利用基本不等式求出2a+2b的最小值．

解答：函数y=f（x）的图象与y=ln（x-1）+1（x＞1）的图象关于直线y=x对称，故f（x）是y=ln（x-1）+1（x＞1）的反函数．由y=ln（x-1）+1（x＞1）可得 x=ey-1+1，故y=ln（x-1）+1（x＞1）的反函数为 y=ex-1+1，故 f（x）=ex-1+1．由f（1）=a+b=2，可得 2a+2b ≥2 =2 =4，当且仅当 a=b=1时，等号成立，故选D．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，求一个函数的反函数，属于基础题．