永强加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材料440根，b米长的材料480根，可采购到的原料有三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，6米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原料可截得a米长的材料6根，b米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料4根，成本为40元．问怎样采购，可使材料成本最低？
网友回答
解：设甲种取x根，乙种取y根，丙种取z根，总成本为P元．
列方程组得
由②×3-①解得?? x=
由①-②÷2解得?? y=
将x、z代入③得?? P==5000-4z
由x≥0，y≥0，得0≤z≤100
当z=100时，x=10，y=0，P最小=4600
答：当采购甲种10根，乙种0根，丙种100根时，可使成本最低
解析分析：假设甲种取x根，乙种取y根，丙种取z根，总成本为P元．根据题目说明列方程组
首先使用加减消元法求得x、y用z表示的式子．再使用代入法求得P关于z的表达式．根据题目蕴含的条件x≥0，y≥0，求z的取值范围．根据不等式的性质，求得P的最小值．
点评：解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出P关于z的表达式．