已知数列{an}中，a2=2，前n项和为．
（I）证明数列{an+1-an}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
（II）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
网友回答
解：（I）由题意，当．
a2=2，则a2-a1=1．
当，，
则，
则（n-1）an+1-2（n-1）an+（n-1）an-1=0，
即an+1-2an+an-1=0，
即an+1-an=an-an-1．
则数列{an+1-an}是首项为1，公差为0的等差数列．…（6分）
从而an-an-1=1，则数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．
所以，an=n（n∈N*）…（8分）
（II）…（10分）
所以，
=．…（12分）
由于．
因此Tn单调递增，
故Tn的最小值为…（14分）
令，
所以k的最大值为18．…（16分）
解析分析：（I）由题意，当．a2=2，则a2-a1=1．当，由此入手能够导出数列{an+1-an}是首项为1，公差为0的等差数列，从而能够求出an．（II），所以，=．由此能够求出使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
点评：本题考查数列与不等式的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．