已知函数，设A（x1，y1），B（x2，y2），求b，x1及x2的值．

网友回答

解：设F（x）=x3-bx2+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，故其有且仅有两个不同零点x1，x2．
由F'（x）=0得x=0或x=．这样，必须且只须F（0）=0或F（）=0，因为F（0）=1，故必有F（）=0，由此得b=．
不妨设x1＜x2，则x2==，所以 F（x）=（x-x1），比较系数得-=1，故x1=-．
故b=，x1=-，x2==．
解析分析：构造函数设F（x）=x3-bx2+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，可知其有且仅有两个不同零点x1，x2．利用函数与导数知识求解．

点评：本题考查的是函数图象，但若直接利用图象其实不易判断，为此利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解．要求具有转化、分析解决问题的能力．题目立意较高，很好的考查能力．