有穷数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79．
①求数列{an}的通项an；
②求这个数列的项数，抽取的是第几项？
网友回答
解：①由Sn=2n2+n得a1=S1=3，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1，显然满足n=1，
∴an=4n-1，
∴数列{an}是公差为4的递增等差数列．
②设抽取的是第k项，则Sn-ak=79（n-1），ak=（2n2+n）-79（n-1）=2n2-78n+79．
由，∵n∈N*，∴n=39，
由ak=2n2-78n+79=2×392-78×39+79=4k-1?k=20．
故数列{an}共有39项，抽取的是第20项．
解析分析：①由已知中数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，根据an=Sn-Sn-1可求出当n≥2时，数列{an}的通项an，验证n=1，a1=S1=3后，即可得到数列{an}的通项an；②设抽取的是第k项，由现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79，可以构造关于k的方程，解方程即可求出k值．
点评：本题考查的知识点是等差数列的通项公式，其中an=Sn-Sn-1是由数列{an}的前n项和求数列{an}的通项an最常用的方法，要注意对n=1时，a1=S1的验证．