解答题已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，侧面SAB为正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如图所示．
（1）证明：SD⊥平面SAB；
（2）求四棱锥S-ABCD的体积VS-ABCD．
网友回答
（1）证明：∵直角梯形ABCD，AB∥CD，BC⊥AB，侧面SAB为正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2，
∴BD=2，AD=2．?
∴在△DSA和△DSB中，有SA2+SD2=42+22=AD2，SB2+SD2=42+22=BD2．
∴SD⊥SA，SD⊥SB
∵SA∩SB=S．
∴SD⊥平面SAB；
（2）解：设顶点S到底面ABCD的距离为h．结合几何体，可知VD-SAB=VS-ABD．
又=4，，
于是，，解得h=．
所以四棱锥S-ABCD的体积VS-ABCD=×=4．解析分析：（1）证明线面垂直，利用线面垂直的判定定理，证明SD⊥SA，SD⊥SB即可；（2）利用等体积，计算顶点S到底面ABCD的距离，再计算四棱锥S-ABCD的体积．点评：本题考查线面垂直，考查体积的计算，解题的关键是利用线面垂直的判定定理，正确运用体积公式．