点P是椭圆上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2=90°，△F1PF2面积为________．

发布时间：2020-07-31 18:04:28

点P是椭圆上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2=90°，△F1PF2面积为________．

网友回答

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解析分析：根据椭圆方程算出c==，从而Rt△F1PF2中得到|PF1|2+|PF2|2=28，结合椭圆的定义联解，得到|PF1|?|PF2|=18，最后用直角三角形面积公式，即可算出△F1PF2的面积．

解答：∵椭圆方程为，∴a2=16，b2=9．可得c==因此Rt△F1PF2中，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=（）2=28…①根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=8…②①②联解，可得|PF1|?|PF2|=18∴△F1PF2面积S=|PF1|?|PF2|=9故
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