已知函数f（x）=ax2+a（x＞0）的图象恒在直线y=-2x的下方，则实数a的取值范围是A.（-∞，-1）B.（-1，0）∪（0，+∞）C.（-∞，0）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）
网友回答
A
解析分析：把恒成立问题等价转化，利用导数即可得出a的取值范围．
解答：由题意可得：当x＞0时，-2x-（ax2+a）＞0恒成立．即x∈（0，+∞）时，恒成立?，x∈（0，+∞）．令，x∈（0，+∞），则，令g′（x）=0，则x=1．当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴当x=1时，函数g（x）取得极小值g（1）=-1，也是最小值．∴a＜-1．因此a的取值范围是（-∞，-1）．故选A．
点评：正确把恒成立问题等价转化，熟练掌握利用导数求函数的极值最值是解题的关键．